Anthropicの未公開モデルがリーマン予想で前進、AIによる数学発見の可能性示す

発表の内容

Anthropicは8月11日、未公開のAIモデルが数学の未解決問題であるリーマン予想について、重要な進展を遂げたと発表しました。具体的には、予想が成立する解の下限を大幅に引き上げたとしています。リーマン予想は150年以上にわたり解決されていない問題で、素数の分布に関する謎として知られています。このため、今回の発表は数学界で大きな注目を集めています。

この結果は、Anthropic社内の数学者2人が検証し、オープンソースの証明支援ツールLeanを使って形式的に確認されました。モデルの詳細は明らかにされていませんが、AIが数学研究に貢献できることを示す事例として注目されています。特に、証明を形式化することで、人間が見落としがちな誤りを防ぐ可能性が指摘されています。

自律的な研究手法

特筆すべきは、この進展がどのようにして達成されたかです。数学的な訓練を受けていないAnthropicのスタッフが、モデルに「証明に本気で取り組んでみて」とプロンプトを与え、その後1日半にわたってモデルが自律的に作業を進めました。このような使い方は、AIを研究者の代わりに使うのではなく、自律的な研究エージェントとして活用する新しいアプローチと言えます。

この過程で、モデルは60のサブエージェントを統率し、650の異なるアイデアをテストしました。論文の脚注によると、主要な数学的アイデアを生み出したのは60のうち2つのサブエージェントで、13がアイデアの検証、30は新しいアイデアを生み出せなかったとのことです。また、残りの13は検証者として働き、最後の2つが論文の初期原稿の執筆を担当しました。総出力トークン数は3100万に達しました。

AIと数学の未来

この成果は、大規模言語モデル（LLM）による数学的発見が相次ぐ中で発表されました。今年に入ってエルデシュ問題がAIでいくつか解かれ、OpenAIの内部モデル「Astra」は10件の主要な結果を発表しています。Anthropicも別の成果としてヤコビアン予想の反証を示しています。このように、AIは数学の新たな発見を生み出す手段として急速に存在感を高めています。

一方で、数学界ではAIの活用を懸念する声もあります。6月には著名な数学者たちが、AIが証明の帰属や責任といった数学の基本的な価値を損なう可能性があるとの宣言を発表しました。しかし、フィールズ賞受賞者のティモシー・ガワーズ氏は、AIが数学をより複雑で肯定的な方向に変えるかもしれないと指摘しています。こうした議論は、AIが数学研究の現場で実用化されるにつれて、さらに活発になりそうです。

未知数と検証

今回の成果は、未公開のモデルによるもののため、技術的な詳細はほとんど明らかされていません。リーマン予想の完全な証明には至っておらず、進展はあくまで部分的なものです。AIによる数学研究の有効性については、まだ議論が続いています。例えば、モデルがなぜそのアイデアに至ったのかという説明可能性の面でも、課題が残っています。

数学者は、AIが生成した証明をどう検証し、どう位置づけるかという新たな課題に直面しています。今回の結果はLeanで形式化されたことで一定の信頼性が確保されていますが、AIが自律的に発見した結果をどう解釈するかは、今後の研究テーマとなるでしょう。また、未公開モデルの能力や限界を評価するには、さらなる情報公開が求められると考えられます。