OpenAIが数学・計算機科学・物理で「主要発見」、外部専門家が検証を主導

3分野で「主要発見」を公表

OpenAIは、数学・計算機科学・物理学の3分野で「主要な発見」にあたる成果を公表したと発表しました。同社が数百本の原稿をまとめて公開した前回の発表から、1か月足らずでの続報になります。今回の特徴は、結果そのものより「どう公開し、誰に検証させるか」という手続きにあります。計算機科学と物理学では外部の専門家を「シェパード（導き手）」として迎え、数学については研究者自身が解釈を進められるよう、AIの出力をそのまま公開する方針を採りました。

数学の成果は「Euclidean wave equation（ユークリッド波動方程式）の局所平滑化」と題されています。補助的な偏微分方程式を用いて、2次元以上のすべての空間次元でSoggeの局所平滑化を確立するという内容です。さらにKakeya maximal予想とKakeya dimension予想、Steinの球面制限評価も導かれるとされています。原文によれば、モデルの出力は前回と同様にそのまま公開されています。

ETHが偽という主張の中身

計算機科学の成果は「The Exponential Time Hypothesis is False（指数時間仮説は偽である）」という題で、固定幅のCNF論理式について充足割り当てを厳密に数える決定論的アルゴリズムを、準指数時間・多項式空間で与えるものです。原文は、3-SATの場合が指数時間仮説（ETH）を反証すると説明しています。ETHは長く正しいと考えられてきた予想であり、その否定は計算量理論の前提に関わる主張です。

検証は独立したグループが担います。中心となるのは、1999年にETHを提案したグループの一員でもあるUCサンディエゴ校のRussell Impagliazzo氏とRamamohan Paturi氏、そしてMITのRyan Williams教授の3名です。グループの判断により、AIの出力した論文とLeanの証明がGitHubで同日公開されました。

物理学は全文が未公開

物理学の成果は全文が公開されておらず、OpenAIの説明によれば「4次元においてゲージ場とフェルミオンを含む、特定の相互作用する量子場理論の数学的に厳密な存在証明」とされています。対象には量子色力学（QCD）と、素粒子物理学の標準模型の統一的な完成形が含まれるとされます。量子場理論の厳密な構成は長年の難題であり、主張が正しければ影響は大きいと考えられます。

検証体制については、David Gross氏がMichael Douglas氏、Arthur Jaffe氏、Igor Klebanov氏、Nikita Nekrasov氏を含むグループを率いてこの作業を導くとされています。ただし本文の情報だけでは、証明の具体的な手法や前提条件までは分かりません。

数学界からの異論と注意点

OpenAIが設置した数学アドバイザーのパネル（AGMAI）は、発表の前日にあたる時点で「AI企業は、特定の人物に先に出力を渡す慣行を採用すべきでない」との勧告を出しました。理由として、不平等なアクセス、借り物の評判、偏った選定などを挙げています。代わりに、学術リポジトリでの公開、Leanで形式化した証明の添付、問題をどう選んだかの情報開示、結果の理解に取り組む人への資金提供などを推奨しました。

OpenAIはコミュニティ向けのオープンレターも公開し、AI生成の成果への早期アクセスの扱い、利益相反の開示、未公開資料の二次利用、検証や簡略化を担った人へのクレジット、研究方法が変わる中での学生・研究者への支援について議論を呼びかけています。また原文は、NYUのHong Wang教授が数か月前にKakeya予想を3次元で解決したとして国際数学連合からフィールズ賞を受賞したことに触れ、今回の主張が全次元に及ぶ点を対比的に伝えています。