OpenAIとAnthropicがETH反証を主張、計算複雑性理論の前提揺らぐ

何が発表されたのか

OpenAIは前日、長年研究者を悩ませてきた数学上の難問3つの解法を公開した。そのうちの一つが、計算複雑性理論で長く支持されてきたExponential Time Hypothesis（ETH）の反証だという。科学界は驚きと戸惑いが入り混じった反応を示した。

Anthropicの数学者Levent Alpöge氏は、OpenAIの解法が既存の研究に基づく可能性を指摘した。その数時間後、Anthropicは独自のETH反証を公開した。一つの発表が、競合するAI研究所の間で素早い応酬につながった形だ。

OpenAIは今回、分野ごとに公開方法を変えた。数学者にはGitHubで成果を公開し、計算機科学者には作業部会を作って証明の公開と会議の資金提供を求めた。物理学者には、結果の公開方法を作業部会で決めるよう求めたとされる。

ETHとP vs NPの関係

ETHは計算複雑性理論における仮説の一つで、P vs NPと呼ばれる大きな未解決問題の系譜に位置する。P vs NPは、解が与えられれば容易に検証できる問題（NP）が、解くのも容易（P）なのかを問う。代表例が数独で、完成した解の検証は簡単だが、解を見つけるには時間がかかる。

多くの科学者はP ≠ NPを前提にしている。ETHはその傍証の一つとされ、特定の厄介な論理パズルについて、変数の数が増えるほど最速のアルゴリズムにも指数関数的な時間が必要だと主張する。暗号システムの安全性も、この計算困難性の考え方に支えられている。

OpenAIとAnthropicは、モデルがそうしたパズルを「準指数時間（sub-exponential）」で解くアルゴリズムを考案したと主張している。これが正しければETHは否定され、P = NPへ向かうアルゴリズムの道が開ける可能性がある。ただしWilliams氏は、これが最終的な答えではないとも述べている。

検証の枠組みづくり

MIT教授のRyan Williams氏は、計算機科学分野の反応をまとめる役割を担っている。同氏は以前、OpenAIの証明公開を「数学者へのDDOS攻撃」と批判したことがある。それでも、分野にとって重要なアイデアを検証するため、OpenAIとの協力を引き受けたとTechCrunchに語った。

Williams氏は、ETHを1999年に初めて発表したカリフォルニア大学サンディエゴ校（UC San Diego）のRussell Impagliazzo氏、Ramamohan Paturi氏とともに、解法の解釈を助けるようOpenAIから依頼された。最初の取り組みとして、関心のある科学者から意見を募り、AIによる研究貢献の規範を議論する公開書簡を出した。

Williams氏は、OpenAIの証明には定型的に見える部分がある一方、異質に見える部分が2、3あり、それこそがコミュニティ全体で取り組むべきものだと感じたと説明している。

暗号と既存研究への影響

Williams氏がまず気にしたのはサイバーセキュリティへの影響だった。より良いアルゴリズムが得られれば、特定の鍵長に依存する暗号システムが破られたと見なされる可能性がある。同氏はOpenAIの科学責任者Dan Roberts氏に確認し、OpenAI側は暗号破りを示唆しないとかなり確信していると回答したという。

ETHが長く支持されてきたことで、過去10年の多くの論文がこの仮説を前提にしてきた。Williams氏によれば、反証が確認されればそれらの研究を見直す必要が生じる。同氏がOpenAIに会議の支援を求めた背景には、アルゴリズムの理解だけでなく、今後の研究の土台をどう置き直すかを議論する必要がある。

Williams氏は、AIによる科学発見の新しい形には課題があるとしつつ、楽観的だと述べている。特に次世代の科学者育成への懸念に触れ、AIが研究者に「より野心的な問いを立てる」ことを迫っていると語った。