OpenAI、数学の未解決問題10件をAIで解決 次期モデル「Astra」で成果

発表の概要

2026年8月1日、OpenAIは数学と理論計算機科学における10件の進展を発表した。これらは、開発中の次期メジャーモデル「Astra」の内部版によって発見されたという。問題は高次元球充填、符号理論、群論、量子複雑性、格子暗号など多岐にわたる。いずれも少なくとも10年以上未解決だった問題で、中にはさらに長い歴史を持つものもある。

また、発表資料では5月に未公開モデルの評価中にErdős unit-distance予想の反証がAIによって生成されたことに触れている。今回の成果はその流れを発展させたものと位置づけられる。

解決された問題の内容

今回の成果には、高次元球充填の新上界、二元符号の最大サイズに関する指数関数的改善、非sofic群の存在証明、Connesの剛性予想の反証などが含まれる。また、算術回路複雑性におけるパーマネント計算の下界や、量子ゲームの並列反復定理の指数版も示された。

その他、クラスター最短ベクトル問題の近似困難性や、Ehrhartの体積予想、多色ラムゼー数に関するErdős問題183、極値グラフ理論のErdős問題146と180にも新しい結果が得られている。これらは各分野で重要な未解決問題とされてきた。

手法と検証

問題の解決には、OpenAIの次期モデル「Astra」の内部版が用いられた。発見に使われたトークン数は、APIレートで約2000ドルに相当するとされている。人間は同じモデルを使って証明を論文原稿にまとめ、さらに各証明をLean証明書として形式化した。

また、各解決策について、モデルが思考過程を説明したナレーションも公開されるという。このように、AIが生成した数学的議論を人間が検証可能な形で提示する試みは、今後のAI研究支援の在り方を示すものともみられる。

数学コミュニティへの責任

OpenAIは、AIが数学研究に貢献できるようになるにつれ、技術企業だけで答えられない問いがあると述べている。AIと数学に関するライデン宣言に署名した人々を含め、AIの影響を懸念する意見を尊重しているという。

また、成果の帰属について、AIが完全に生成した証明に人間の著者を主張することは誤解を招くとし、システムの貢献を正直に反映すべきだとしている。OpenAIは証明の正しさについて責任を取るとしながらも、数学的議論そのものはシステムが生成したと明言している。

今後の課題

今回の結果はAIによる発見であり、数学コミュニティによる検証が今後の課題となる。特に、証明の正しさや新たなアイデアの価値は、専門家の審査を経て初めて確認されるだろう。

また、AIと数学の関係をめぐっては、ライデン宣言のような懸念も存在する。AIが研究の協力者として進化する中で、研究者への幅広いアクセス提供が重要だとOpenAIは主張しているが、その影響は今後も議論が続くと考えられる。