OpenAIのAIがナビエ・ストークス問題を解決、流体特異点の証明を発表

発表の概要

OpenAIは2026年9月8日、流体の運動を記述するナビエ・ストークス方程式の「存在と滑らかさ」問題を解決したとする証明を公開した。この問題はクレイ数学研究所が2000年に設定したミレニアム賞問題の一つで、約90年にわたり未解決だった。公開された資料には、証明の解説と、定理証明支援系Leanによる形式化が含まれている。

同社によれば、証明は内部のAIシステムが生成した。このモデルは同社のGPT-6 Astraよりも大幅に高い性能を持つとされる。ただしOpenAIは「この結果に対するミレニアム賞を主張する意図はない」と述べており、AIの進歩のペースを広く伝えることが公開の狙いだとしている。

ナビエ・ストークス問題とは

ナビエ・ストークス方程式は、19世紀にクロード＝ルイ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスが定式化した流体の基礎方程式である。流体を分子単位で追うのではなく、連続的な媒質とみなして速度や圧力の変化を扱う。航空機の設計や天気予報、血流のシミュレーションなど幅広い分野で使われている。

この方程式をめぐる根本的な問題は、粘性があるにもかかわらず、滑らかな初期状態から出発しても流体の速度が有限時間で無限大になる「特異点」が発生しうるかどうかだ。もし特異点が起きれば、方程式による連続体近似が破綻し、個々の粒子運動に立ち戻った扱いが必要になるとされる。1934年にジャン・ルレイが一般化された解の存在を示したが、滑らかさが維持されるかどうかは未解決のまま残った。

証明が示す内容

今回の証明は、静止して滑らかな流体に、滑らかな外力を加えた場合でも有限時間で特異点が生じることを示す内容だ。証明の中では、渦が中心に向かって螺旋しながら細長く引き伸ばされる。中心部の縮小とともに流速が増大する一方、流体全体のエネルギーは有限に保たれるという。

技術的な要点は、無限大の力を外部から加えるのではなく、流体自身の運動によって速度の発散を実現する点にある。加速度や圧力勾配、運動量輸送、粘性といった方程式の各項が互いに大きく成長しつつ、精確に打ち消し合うことで、外力が滑らかなまま速度だけが無限大になる。この詳細なバランスが今回の証明の核心だとみられる。

AIによる発見プロセス

OpenAIは8月28日から新しい内部モデルの訓練を開始しており、9月1日に「2つのミレニアム問題が解決された」という噂を聞いたことから、全てのミレニアム問題に同モデルを適用する試みを始めた。システムは互いに通信できるエージェントのグループで構成され、コード実行やキャッシュされたウェブ情報の参照などのツールを持っている。

ナビエ・ストークス問題の解決に当たったグループは、約1万のエージェントが並行して作業したとされる。その過程で、エージェントは約270万件のメッセージを送り、約1300億トークンを処理した。9月5日に解決策が得られ、その後、GPT-6 Astraを使ってLeanによる形式化と検証に追加で17時間を要した。

並行研究と公開の目的

この取り組みと並行して、Anthropic所属のLevent Alpöge氏とニューヨーク大学のTristan Buckmaster氏も、外力を加えたオイラー方程式の解決に取り組んでいた。OpenAIは彼らの成果の優先性を認め、共同発表を提案したと説明している。同社は「研究者とエージェントは、彼らの研究が公になるまで目にしていない」としつつ、オイラー方程式の場合、証明された結果が強制と非強制で異なることを指摘している。

OpenAIは今回の発表を、賞を獲得するためではなく、AIの進歩に関する状況を報告するものと位置づけている。また、今後の能力向上を進めるうえでモデルの理解と制御を重視していく方針も示している。この公表が数学コミュニティでどう検証されるかが当面の焦点になる。