AIがナビエ・ストークス問題を解いたと発表、数学者コミュニティに波紋

何が発表されたのか

9月13日、ドイツで開催されたハイデルベルク賞受賞者会議に、数学とコンピュータサイエンスの著名人や若手研究者が集まりました。例年なら話題は著名研究者の動向や各自の研究テーマですが、今回はすれ違う会話の断片も、偶然耳にした議論も、OpenAIやAnthropic、GoogleといったAI企業が数学の分野を席巻していることばかりだったと報じられています。

この夏、AIは日常的な研究レベルの問題に苦戦する段階から、ハンガリーの数学者ポール・エルデシュが提起した多数の問題を解き、フェルマーの最終定理の証明を検証し、そして最も有名な事例として、OpenAIがナビエ・ストークス方程式の存在と滑らかさの問題を解いたと発表するまでに至りました。アムステルダム大学の若手研究者Ailsa Robertson氏は「AIとLLMがこの夏、数学コミュニティを炎上させた」と述べています。

ナビエ・ストークス問題は、2000年にクレイ数学研究所が提示した7つのミレニアム懸賞問題の一つです。人間が解いたのは今のところポアンカレ予想だけであり、検証されれば自動推論にとっての転換点になると記事は位置づけています。

ベンチマークとしての数学

数学はAIにとって理想的な試験場だと記事は説明します。段階的な論理推論が必要で、答えが自動的かつ客観的に検証できるためです。このことが、テック企業がAIの数学能力を異例の速さで伸ばす原動力になっているとみられます。

フィールズ賞受賞者のPeter Scholze氏（ボン大学）は、企業はこうした難問をベンチマークとして解いているにすぎず、ある種のPR行為だと会場のパネル討論で述べました。解けた実績は、利用者や投資家に技術力を示す材料にもなります。

各社は未公開の最先端モデルを投入していると報じられています。Anthropicは8月、未公開版のClaudeをリーマン予想に取り組み、関連する問題で重要な進展はあったものの主要な課題は未解決だったとされます。OpenAIはホッジ予想に注力していると報じられています。

コミュニティの反発

パネル討論にはScholze氏とTsimerman氏に加え、Michael Harris氏（コロンビア大学）とGeordie Williamson氏（シドニー大学）が登壇しました。両氏は、こうした問題の多くが、テック企業が数学コミュニティに根付いた規範や価値観に従わないことから生じていると見ています。

Williamson氏はナビエ・ストークスの発表を例に挙げ、OpenAIの対応は極めて不適切で、コミュニティとして認めるべきだと述べました。Harris氏は、ニューヨーク大学のTristan Buckmaster氏が、AnthropicのLevent Alpöge氏と共にナビエ・ストークス問題で進展を上げる中で受けたと主張するOpenAIとのやり取りについて、強要的・検閲的、さらには脅迫的に見えたと伝えています。

Harris氏は、Buckmaster氏の説明を信じ、SNSや従来メディアの報道もOpenAIを「いじめ」や分野の規範を乱す存在として描く点で自身の受け止めと一致していると述べました。OpenAIは本記事の公開前のコメント要請に応じていません。

研究者への影響

影響は一般の数学者にも及んでいます。ケープタウン大学のMita Ramabulana氏は、OpenAIが8月に発表した数学の10の進展のうち2つが自身の研究と重なったとし、時間をかけて考えてきた問題を誰かがLLMに入力するだけで解かれてしまうかもしれない、と失望を語りました。

量子安全暗号を研究するRobertson氏によれば、数学の同僚は皆LLMを研究に多用し、Pro購読を使い切る人や追加トークンに数千ユーロを費やす人もいるといいます。博士課程の学生が数千ユーロを持つ余裕はないと同氏は指摘します。

OpenAIは7月、学術研究者向けに最先端モデルの無償ライセンス10万件を提供すると発表しました。Robertson氏は、支援と受け取る同僚がいる一方、LLMなしでは同じ職に応募する同級生に後れを取るという強迫感を抱く同僚もいると述べています。自身の博士研究も、数学寄りから量子安全な生態系への移行が社会に与える影響へと重心を移したとされます。

現時点で分かっていないこと

ナビエ・ストークスの解決は、記事の時点ではまだ検証されていない主張です。フィールズ賞受賞者のJacob Tsimerman氏（トロント大学）は、能力の伸びは自身の予想より速かったとしつつ、「AIが新しいことをしているのか、詳細は分からない」と述べるにとどめています。

どのミレニアム懸賞問題が次に解かれるかも、現時点では推測の域を出ません。各社が未公開モデルの全力を投入していることから、いずれ一部は解かれると多くの数学者が見ている、と記事は伝えています。