OpenAIが未公開モデルによる数学論文722本を公開、準リーマン予想を含む

何が公開されたのか

OpenAIは、社内で開発中の未公開フロンティアモデルが生成した数学の成果物を、公開GitHubリポジトリで公表しました。発表によれば、722本の論文が関連する結果の372ファミリーにまとめられており、これらは約4,000問の研究問題を評価した結果から得られたものです。公開の方法については、プリンストン高等研究所の数学とAIに関する独立諮問グループに相談したとされています。なお、成果を生んだモデル本体は公開されていません。

公開されたものには論文だけでなく、証明の成果物(proof artifacts)や、選ばれた推論サマリーが含まれます。1件あたりの生成には、平均して約3時間のChatGPT Proの推論計算(thinking compute)が使われたと報じられています。Sam Altman氏はこの取り組みを「a new era of discovery」と表現しています。

計算量の小ささが注目点

注目されているのは、結果の内容よりもその「作り方」です。原文によれば、以前のナビエ・ストークス方程式に関する成果は88時間・10,000エージェントを要したのに対し、今回は1件あたり平均約3時間のChatGPT Proの計算で済んでいます。ただし、この3時間という数字について、ある観測者は「多くはない」と指摘しており、評価は分かれています。

また、結果の構成について、約20%は反証や反例(disproofs or counterexamples)だとする分析が紹介されています。これは、AIによる数学の成果の多くが総当たり探索にすぎないという見方を弱めるものだと論じられています。

報告された主な結果

個々の結果は複数のコメンテーターによって報告されており、独立に検証されたものではありません。整数乗算について n log n より高速な結果が挙げられ、弾性逆問題については、論文によれば1994年以来3次元で未解決だった一意性の結果が注目されています。リーマン予想、ホッジ予想、BSD予想への部分的な進展を指すコメントもあります。

特に取り上げられているのが「準リーマン予想(Quasi-Riemann Hypothesis)」とされる結果です。原文ではResult 003として言及され、フィールズ賞級の成果と「200年で最大の数論の結果」の中間に位置づけられています。ただしこれは原題および記事中での位置づけであり、内容の正しさは今後の検証に委ねられます。

専門家の評価と懐疑

数学者のLevent Alpöge氏は、準リーマン予想とno-Siegel-zerosの結果を高く評価し、「数学史上最も重要な瞬間」と述べたとされます。一方で同氏は、他ラボの利用者に関わるスクープ(先行研究の先取り)や利益相反の問題があったとも指摘しています。

懐疑的な見方も示されています。Will Depue氏は一部の結果は精査に耐えないだろうと予想し、公開された論文が人間のどの論文を引用しているかを追跡するサイト citedbyagi.com を立ち上げました。François Chollet氏は、検証可能な報酬で訓練しやすい数学やコードでの成果が他の領域に一般化するのか、という問いを投げかけています。